La matematica è passione, ma è anche utile per la nostra salute, specie per la salute del cuore, soprattutto quando si parla di funzione e disfunzione cardiaca.
Ne parliamo con il professor Alfio Quarteroni, matematico e accademico del Politecnico di Milano e fondatore e presidente di Moxoff.
Le malattie cardiovascolari sono le patologie più frequenti nella popolazione occidentale, con costi economico-sociali stimati intorno ai 200 miliardi di euro per anno per l’Europa. Eppure l’80% circa delle patologie del nostro sistema cardiovascolare si potrebbero prevedere.
E’ da qui che iniziamo a parlare di matematica – dice il professor Alfio Quarteroni -, perché il sogno è usare proprio i “numeri” per aiutare i medici a meglio comprendere il nostro sistema cardiocircolatorio e, quindi, a meglio curare, in tutti i casi in cui sia possibile, le persone affette da patologie cardiovascolari, con terapie e interventi progettati nel modo più efficace possibile.
Il cuore umano della matematica
Il cuore ha 4 camere, 2 atri e 2 ventricoli. Il sangue venoso entra dalla vena cava, viene spedito ai polmoni dove viene ossigenato, ritorna al cuore nell’atrio sinistro attraverso le vene polmonari e poi, attraverso la valvola mitrale, entra nel ventricolo sinistro e da qui attraverso la valvola aortica entra nel nostro sistema circolatorio attraverso l’arteria aorta. E’ un sistema estremamente complesso, che richiede una perfetta sincronia.
Ma il cuore esprime anche una potenza straordinaria – spiega il professor Quarteroni -. Per averne un’idea basti pensare alla forza che ci vuole per comprimere una pallina da tennis. In ogni secondo il cuore esercita la stessa potenza per permettere alla sua struttura quasi completamente cava, di spedire il sangue nel nostro sistema circolatorio. Si stima che nell’arco della vita il cuore riesca a mandare nel nostro sistema circolatorio l’equivalente di un milione e mezzo di barili di sangue.
E la scintilla che ci dà la vita in ogni secondo parte dal nodo seno atriale e si diffonde poi attraverso un complesso reticolo di fibre (le fibre del Purkinje), in ogni cellula del miocardio che, attivate da un complesso meccanismo biochimico, viene stimolata a contrarsi e dilatarsi continuamente.
Computational thinking: perché fidarci della matematica?
La matematica ci aiuta a sviluppare quello che oggi chiamiamo “ragionamento computazionale”, ovvero un problema viene affrontato nella sua complessità suddividendolo in sottoproblemi, ognuno con una sua logica intrinseca ma ciascuno collegato a tutti gli altri.
Questa capacità di sintesi e di aggregazione concettuale è quello che fa della matematica uno strumento potente e unico che vorremmo usare per descrivere il complesso funzionamento di tutte le diverse macchine che agiscono in sincronia nel cuore:
- la macchina elettrofisiologica, che descrive la propagazione del potenziale elettrico nel nostro sistema
- la macchina biochimica che determina il funzionamento di ogni singola cellula, la sua polarizzazione e depolarizzazione
- la macchina meccanica, perché c’è un effetto deformativo
- la macchina fluidodinamica, perchè abbiamo il sangue (fluido) che scorre nelle nostre cavità
- la dinamica valvolare, che attiva l’azione delle valvole cardiache.
Tutte queste macchine, in realtà, sono modelli matematici che convivono e scambiano continuamente informazioni tra loro – sottolinea il professor Alfio Quarteroni -. Rappresentare con un modello che descriva la funzione e la disfunzione di questi meccanismi tradotti in equazioni di principi fisici fondamentali della nostra vita, è un problema complesso. Infatti, non c’è nessun matematico umano in grado di risolvere un problema così complesso: per questo motivo abbiamo bisogno della mediazione di un sistema di calcolo per tradurre il problema al finito, approssimarlo, renderlo fruibile al calcolatore attraverso algoritmi complessi, e con il linguaggio di programmazione trovare una risposta per rappresentare in una realtà virtuale il funzionamento del nostro cuore.
Il cuore matematico
Partire da un problema così complesso per arrivare alla simulazione del comportamento di tutto il sistema cardiaco è l’elemento fondamentale per il quale è chiamata in gioco la matematica – commenta il matematico -. L’attore principale però è il paziente e l’individuo, dal quale abbiamo bisogno di acquisire dati dalle indagini come la RMN, ad esempio, per poi riuscire a passare da una rappresentazione per sezioni, come quella fornita dalla RMN, a un modello geometrico completo. Poi, il modello geometrico va tradotto in elementi geometrici molto piccoli, in ipotetiche griglie di calcolo, e poi descrivere la soluzione in ogni elemento di questa griglia. Il numero delle griglie di calcolo necessarie (un milione, 10 milioni, un miliardo…) dipende dall’accuratezza con cui il matematico vorrà descrivere il comportamento umano.
Basti pensare che per rappresentare un secondo di vita reale, che corrisponde a circa un battito cardiaco, è necessaria una settimana di lavoro di calcolo dedicato del più grande calcolatore europeo, e l’algoritmo matematico utilizzato è in grado di darci l’evoluzione del fenomeno cardiaco in ogni millesimo di secondo, ovvero mille volte al secondo. Questo perché, dietro alla realizzazione del cuore matematico, c’è una matematica estremamente potente e raffinata, per catturare la sottile complessità di ogni attimo della nostra vita. Non c’è nessuna indagine di imaging che possa rappresentare con tanta accuratezza e realismo, e con un tale significato quantitativo e qualitativo, tutta la complessità di queste informazioni.
Siamo tanti cuori diversi: la variabilità per una medicina patient-specific
Ognuno di noi ha un cuore diverso, tempi diversi e comportamenti cardiaci diversi. Tenere conto di una tale variabilità è un altro problema complesso. – dice il professor Quarteroni – La variabilità individuale è condizionata dalla forma, dalla biologia, dalla viscosità del sangue, dalla distribuzione delle fibre del miocardio, e dai dati funzionali, ovvero lo stato di salute in un preciso istante. Tenere conto di tutta questa variabilità è la sfida di noi matematici con l’obiettivo di realizzare una medicina patient-specific, ovvero riprodurre un cuore matematico per ogni singola persona e, se possibile, in tempo reale, ovvero nei tempi adatti e convenienti per l’analisi del medico in corsia.
Cosa serve per realizzare il sogno di una matematica applicata alla medicina?
Il sogno, che non siamo troppo lontani da realizzare, di una matematica applicata in senso lato alla medicina richiede una matematica accurata e quantitativa, che si adegua alla esperienza clinica e di imaging radiologiche; serve adattare il metodo di ragionamento matematico tradizionale alle nuove esigenze; serve esplorare una grandissima varietà di dati provenienti dai pazienti e per ognuno realizzare simulazioni estremamente accurate con i supercalcolatori; poi, serve mettere da parte i data base di simulazioni in modo da poterle sfruttare in modo conveniente per rendere sempre più agile la simulazione per ogni individuo successivo. Infatti, la matematica per la medicina è una matematica predittiva, che permette al medico di “vedere”, con una simulazione, come evolverà una malattia in quel paziente. E’ però anche una matematica non invasiva, cioè non ha bisogno di sottomettere il paziente ad altre indagini, perché si svolge nei laboratori scientifici. Ed è una matematica a costo zero, ad eccezione dei costi dei ricercatori.
Alfio Quarteroni
Matematico e Professore di Modellistica e Calcolo Scientifico presso EPLF di Losanna e presso il Politecnico di Milano, ha all’attivo ben 22 libri e più di 300 articoli di ricerca, ha ricevuto due Advanced Grants e due ulteriori PoC Grants dal Consiglio Europeo per la Ricerca. E’ fondatore di MOX e co-fondatore di MOXOFF e Mathesia.
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